【題目】設(shè)函數(shù)， 為曲線在點處的切線．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：除切點之外，曲線在直線的下方．

（Ⅲ）設(shè)， ， ，且滿足，求的最大值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo),再求的值,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為.由點斜式可得直線方程.（Ⅱ）即證明， 恒成立.變形可得即證恒成立即可.令求導(dǎo),討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)性.根據(jù)單調(diào)性可求其最值,其最大值小于0即可.（Ⅲ）當(dāng)且時由（Ⅱ）可知.當(dāng)中至少有一個大于等于時,可用配方法求各自值域再相加.

試題解析：解：（Ⅰ） .

所以.

所以 L的方程為，即． 3分

（Ⅱ）要證除切點之外，曲線C在直線L的下方，只需證明， 恒成立.

因為，

所以只需證明， 恒成立即可． 5分

設(shè)

則.

令，解得， . 6分

當(dāng)在上變化時， 的變化情況如下表

所以， 恒成立. 8分

（Ⅲ）（ⅰ）當(dāng)且時，

由（Ⅱ）可知： ，

， .

三式相加，得.

因為，

所以，且當(dāng)時取等號． 11分

（ⅱ）當(dāng)中至少有一個大于等于時，

不妨設(shè)，則，

因為， ，

所以．

綜上所述，當(dāng)時取到最大值. 14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，又恰為 的零點.

(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時，求證

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【題目】如圖所示，是正三角形，線段和都垂直于平面，設(shè)，，且為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求平面與平面所成的較小二面角的大小．

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A. B. C. D.

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【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）寫出及圖中的值．

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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【題目】已知雙曲線的漸近線方程是，右焦點，則雙曲線的方程為_________，又若點， 是雙曲線的左支上一點，則周長的最小值為__________．

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【題目】[2018·贛中聯(lián)考]李冶（1192-1279），真實欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學(xué)家、詩人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等．其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（ ）

A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）.

（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線，求實數(shù)的值；

（2）若，且，證明： ；

（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是(　 　).

A.y=x+1和y=B.y=x0和y=C.f(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=和g(x)=

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