(1)如圖所示，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．

(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)．

（1）見解析（2）逆命題為：a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥c，則a⊥b.真命題

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在空間四邊形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求證：AB⊥CD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點(diǎn)，MC∥AE，且AE＝MC＝.

(1)求證：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N為線段DE的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面BEC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
 
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過(guò)直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．
①求此時(shí)四棱錐E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點(diǎn).

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)底面，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；
(2)若，在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．

（Ⅰ）求證：CE//平面ABF；
（Ⅱ）求證：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使二面角E-MD-A的大小為？若存在，求出CM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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