Question

一工廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100時，每多訂購1個，訂購的全部零件的單價就降低0.02元，但最低出廠單價不低于51元．
（1）一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠價恰為51元；
（2）設一次訂購量為x個時，該工廠的利潤為y元，寫出y=f（x）．

Answer 1

分析：（1）由每個零件的單價降低值9元除以0.02得到多訂購零件的個數(shù)，加100得到一次的訂購量；
（2）分段求出一次訂購量為x個時，零件的實際出廠價格，由實際出廠價格減去成本再乘以訂購量得到利潤與訂購量的函數(shù)關系．

解答：解：（1）設一次訂購量為a個時，零件的實際出廠價恰好為51元，
則每個零件的單價降低60-51=9（元），
多訂購零件個數(shù)為

9

0.02

=450（個），
a=100+450=550（個）．
（2）設一次訂購量為x個時，零件的實際出廠價為p元，
則當0≤x≤100時，P=60；
當100＜x≤550時，降低0.02（x-100），P=60-0.02（x-100）=-0.02x+62；
當x＞550時，P=51．
∴P=

60，          0＜x≤100 62-0.02x，100＜x≤550 51，          x＞550

，其中x∈N^*．
∴y=f（x）=

20x，          0＜x≤100 22x- x2 50 ，100＜x≤550 11x，          x＞550

，其中x∈N^*．

點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應用，考查了簡單的數(shù)學建模思想方法，關鍵是對題意的理解，是中檔題．