【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，，，，則：（1）球的表面積為__________；（2）若是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值是__________．

【答案】

【解析】

（1）根據(jù)垂直關(guān)系,可將三棱錐可放入以為長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高的長(zhǎng)方體中,則體對(duì)角線為外接球直徑,進(jìn)而求解即可；

（2）易得為底面的外接圓圓心,當(dāng)截面時(shí),截面面積最小,即截面為平面,求解即可.

（1）由題,根據(jù)勾股定理可得,則可將三棱錐可放入以為長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高的長(zhǎng)方體中,則體對(duì)角線為外接球直徑,即,則,所以球的表面積為；

（2）由題,因?yàn)?/span>,所以為底面的外接圓圓心,當(dāng)截面時(shí),截面面積最小,即截面為平面,則外接圓半徑為,故截面面積為

故答案為：（1）；（2）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在正項(xiàng)數(shù)列中，首項(xiàng)，點(diǎn)在雙曲線上，數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證： 數(shù)列為遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為.

（1）若點(diǎn)是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)平面內(nèi)有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩定點(diǎn)，判別是否有最大值和最小值，請(qǐng)說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中點(diǎn)，E是棱CC1上任意一點(diǎn)．

（1）證明：BD⊥A1E；

（2）如果AB=2，，OE⊥A1E，求AA1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且的面積為16（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求的方程.

（2）直線經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)且不與軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，求該定值及的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為滿足人們的閱讀需求，圖書(shū)館設(shè)立了無(wú)人值守的自助閱讀區(qū)，提倡人們?cè)陂喿x后將圖書(shū)分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某閱讀區(qū)500本圖書(shū)的分類歸還情況，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：本）.

文學(xué)類專欄

科普類專欄

其他類專欄

文學(xué)類圖書(shū)

100

40

10

科普類圖書(shū)

30

200

30

其他圖書(shū)

20

10

60

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)文學(xué)類圖書(shū)分類正確的概率；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)圖書(shū)分類錯(cuò)誤的概率；

（3）假設(shè)文學(xué)類圖書(shū)在“文學(xué)類專欄”、“科普類專欄”、“其他類專欄”的數(shù)目分別為，，，其中，，，當(dāng)，，的方差最大時(shí)，求，的值，并求出此時(shí)方差的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②向量，；③函數(shù)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．

（1）若且，求的值；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足:

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)求的值；

(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；

④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象；

⑤函數(shù)在上是減函數(shù)；

其中真命題的序號(hào)是（　�。�

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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