（文）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標準。為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況�，F(xiàn)采用抽樣調查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計結果如下圖表：

    （1）分別求出n，a，b的值；

    （2）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：t）的5位居民中任選2人作進一步的調查研究，求月均用水量最多的居民被選中的頻率（5位居民的月均用水量均不相等。）

 

【答案】

（1）0.125；（2）.

【解析】本試題主要考查了頻率分布直方圖的運用。利用由頻率分布直方圖得月均用水量在的頻率為0.25，即….. 2分

又    

第二問中，記樣本中月均用水量在（單位：t）的5位居民為,且不妨設為月均用水量最多的居民，記月均用水量最多的居民被選中為事件A，所以基本事件為：，，，，，，， ，，共10個，

而事件A包含的基本事件有，，，共4個，這樣可以利用古典概型求解概率。

解：（1） 由頻率分布直方圖得月均用水量在的頻率為0.25，即….. 2分

又            ……………………………………………..    4分

      ………………………………. 6分

（2）.記樣本中月均用水量在（單位：t）的5位居民為,且不妨設為月均用水量最多的居民，記月均用水量最多的居民被選中為事件A，所以基本事件為：，，，，，，， ，，共10個，

 

而事件A包含的基本事件有，，，共4個�！�. 10分

所以月均用水量最多的居民被選中的概率=………   12分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為此市政府首先采用抽樣調查的方法獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：噸）．根據所得的n個數(shù)據按照區(qū)間[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖
（1）若已知n位居民中月均用水量小于1噸的人數(shù)是12，求n位居民中月均用水量分別在區(qū)間[2，2.5）和[2.5，3）內的人數(shù)；
（2）在該市居民中隨意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在區(qū)間[2，2.5）或[2.5，3）內的概率．（精確到0.01．參考數(shù)據：0.619≈0.012，0.6110≈0.0071）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標準．為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計結果如圖表：
分組 頻數(shù) 頻率
[0，1） 25 a
[1，2）
38
38
 0.19
[2，3） 50 b
[3，4）
46
46
 0.23
[4，5）
36
36
 0.18
[5，6] 5
0.025
0.025
（Ⅰ）分別求出n，a，b的值；
（Ⅱ）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：t）的5位居民中任選2人作進一步的調查研究，求月均用水量最多的居民被選中的頻率（5位居民的月均用水量均不相等．）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省石家莊市高三第二次模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準〜用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）.為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖，

(I)由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據丟失，請在圖中將其補充完整；

(II)用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準&則月均用水量的最低標準定為多少噸，并說明理由；

(III)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機調查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣），其中月均用水量不超過（II)中最低標準的人數(shù)為x，求x的分布列和均值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省海珠區(qū)高三第一次綜合測試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為此市政府首先采用抽樣調查的方法獲得了位居民某年的月均用水量（單位：噸）.根據所得的個數(shù)據按照區(qū)間進行分組，得到頻率分布直方圖如圖

(1)若已知位居民中月均用水量小于1噸的人數(shù)是12,求位居民中月均用水量分別在區(qū)間和內的人數(shù);

（2）在該市居民中隨意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在區(qū)間或內的概率.(精確到0.01.參考數(shù)據:)

 

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