（2009•東營(yíng)一模）箱子中裝有6張卡片，分別寫(xiě)有1到6這6個(gè)整數(shù)．從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后放回箱子，第二次再?gòu)南渥又腥〕鲆粡埧ㄆ�，記下它的讀數(shù)y，試求：
（Ⅰ）x+y是5的倍數(shù)的概率；
（Ⅱ）x-y是3的倍數(shù)的概率；
（Ⅲ）x，y中至少有一個(gè)5或6的概率．
分析：（Ⅰ）所有的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）共有6×6=36個(gè)，用列舉法求得其中滿足x+y是5的倍數(shù)的實(shí)數(shù)對(duì)有7個(gè)，由此求得故x+y
是5的倍數(shù)的概率．
（Ⅱ）用列舉法求得滿足x-y是3的倍數(shù)的實(shí)數(shù)對(duì)有12個(gè)，由此求得x-y是3的倍數(shù)的概率．
（Ⅲ） 用列舉法求得x，y中至少有一個(gè)5或6的實(shí)數(shù)對(duì)共有19個(gè)，由此求得 x，y中至少有一個(gè)5或6的概率．
解答：解：（Ⅰ）所有的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）共有6×6=36個(gè)，滿足x+y是5的倍數(shù)的實(shí)數(shù)對(duì)有（1，4）、（4，1）、（2，3）、
（3，2）、（5，5），（4，6）、（6，4）共有7個(gè)，
故x+y是5的倍數(shù)的概率等于
7
36
．
（Ⅱ）滿足x-y是3的倍數(shù)的實(shí)數(shù)對(duì)有（4，1）、（5，2）、（6，3）、（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6），（1，4）、（2，5）、（3，6），共有12個(gè)，故x-y是3的倍數(shù)的概率等于
12
36
=
1
3
．
（Ⅲ） x，y中至少有一個(gè)5或6的實(shí)數(shù)對(duì)有（1，5）、（5，1）、（2，5）、（5，2）、（3，5）、（5，3）、
（4，5）、（5，4）、（5，5）（5，6）、（6，5）、（6，4）、（4，6）、（3，6）、（6，3）、（2，6）、
（6，2）、（1，6）、（6，1），（6，6）共有 20個(gè)，
故 x，y中至少有一個(gè)5或6的概率等于
20
36
=
5
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用列舉法計(jì)算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件的概率，應(yīng)用列舉法來(lái)解題，是這一部分的最主要
思想，屬于基礎(chǔ)題．
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（2009•東營(yíng)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
2
3
時(shí)，都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若f(-1)=
3
2
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若對(duì)x∈[-1，2]都有f(x)＜
3
c
恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•東營(yíng)一模）設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對(duì)任意x∈R都成立．若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•東營(yíng)一模）對(duì)有n（n≥4）個(gè)元素的總體{1，2，…，n}進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2），再?gòu)拿總�(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本．用Pij表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則P1n=
4
m(n-m)
4
m(n-m)
； 所有Pij（1≤i＜j≤n）的和等于
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•東營(yíng)一模）若
lim
x→2
x2+ax-2
x2-4
=
3
4
，則a的值為（　　）

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