已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.
(1)求M.
(2)當(dāng)a,b∈M時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.
(1) M=(-2,2)    (2)見解析
(1)f(x)=|x+1|+|x-1|=
當(dāng)x<-1時(shí),由-2x<4,得-2<x<-1.
當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(x)=2<4;
當(dāng)x>1時(shí),由2x<4,得1<x<2.
所以M=(-2,2).
(2)a,b∈M,即-2<a<2,-2<b<2,
∴4(a+b)2-(4+ab)2
=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)
=(a2-4)(4-b2)<0.
∴4(a+b)2<(4+ab)2.
∴2|a+b|<|4+ab|.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若不等式存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)
（1）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；
（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

不等式 的解集是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若存在實(shí)數(shù)使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　　.

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同步練習(xí)冊(cè)答案