在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量
m
=(
3
，-2sinB)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
∥
n
，B為銳角．
（I）求角B的大��；
（II）設(shè)b=2，a+c=4，求△ABC的面積．
分析：（I）利用向量的數(shù)量積運算，結(jié)合二倍角、輔助角公式，可求角B的大小；
（II）利用余弦定理求得ac的值，即可求△ABC的面積．
解答：解：（I）∵
m
=(
3
，-2sinB)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
∥
n
，
∴
3
cos2B+2sinB•(2cos2
B
2
-1)=0
∴
3
cos2B+sin2B=0，
∴2sin(2B+
π
3
)=0，
∵B∈(0，
π
2
)，∴2B+
π
3
∈(
π
3
，
4π
3
)，∴2B+
π
3
=π，∴B=
π
3
；
（II）∵B=
π
3
，b=2，a+c=4，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2ac×cosB=（a+c）2-3ac
∴ac=4．
∴S△ABC=
1
2
ac×sinB=
3
．
點評：本題考查向量知識的運用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，又△ABC的面積等于6．
（1）求△ABC的三邊之長；
（2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點，P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，求d1+d2+d3的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9．sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6，
（1）求△ABC的三邊的長；
（2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)的一點，P到三邊AC、BC、AB的距離分別是x、y、z．
①寫出x、y、z．所滿足的等量關(guān)系；
②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識求出x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的三邊的長；
（Ⅱ）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點，P到三邊AC，BC，AB的距離分別為x，y和z，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
1
2
，x，y)，求
1
x
+
4
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：

①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分條件；

②在△ABC中，已知則;

③在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)隨機取一點M，MA＜1的概率為于

④若命題p是：:對任意的，都有sinx≤1,則為：存在,使得sinx > 1.

其中所有真命題的序號是＿＿＿＿

 

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