將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則棱錐的體積與剩下的幾何體的體積的比是
 
．
考點：組合幾何體的面積、體積問題
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，根據長方體的幾何特征，我們可得SA，SB，SC兩兩垂直，代入棱錐體積公式及長方體體積公式，求出三棱錐S-ABC的體積與剩下的幾何體體積，進而得到答案．
解答： 解：設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，
即SA=a，SB=b，SC=c．
由長方體，得SA，SB，SC兩兩垂直，
所以VA-SBC=
1
3
SA•S△SBC=
1
3
a×
1
2
bc=
1
6
abc，
于是VS-ABC=VA-SBC=
1
6
abc．
故剩下幾何體的體積V=abc-
1
6
abc=
5
6
abc，
因此，VS-ABC：V=1：5．
故答案為：1：5．
點評：本題考查的知識點是棱柱的體積公式及棱錐的體積公式，其中根據長方體的結構特征分析出SA，SB，SC兩兩垂直，進而求出棱錐的體積是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）≤0在區(qū)間[1，e]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線L過點P（2，1）且與L1：4x-3y=0的夾角為45°，求直線L的方程．

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已知曲線C的極坐標方程為：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，曲線C上的任意一個點P的直角坐標為（x，y），則3x+4y的取值范圍為
 
．

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某校高三年級有500名同學，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據繪制成頻率分布直方圖（如圖），現(xiàn)用分層抽樣的方法選取x名學生參加某項課外活動，已知從身高在[160，170）的學生中選取9人，則x=
 
．

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點P（1，-2）到拋物線y2=4x的焦點F的距離為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=2-|x|為偶函數(shù)；
②函數(shù)y=1是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
④函數(shù)g（x）=|log2 x|-（
1
2
）x在（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2且x1•x2＜1．
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
=（3，1），
OB
=（2，4），|
BC
|=1，點C在OA上的射影為點D，則|
OD
|的最大值為
 
．

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