(本小題12分)已知空間四邊形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，且E是CD的中點，F(xiàn)是BD的中點， （1）求證：BC∥平面AFE   （2）平面ABE⊥平面ACD
解：設賓館客房租金每間日租金提高x個10元，將有10x間客房空出，客房租金總收入為y. 
由題意可得：y=(100+10x)（300－10x）    (0≤x<30且x是整數(shù))  ……………..6
＝100（－x2+20x+300） ＝－100（x-10）2+40000
當x=10時，ymax="40000              " ……………..10
因此每間租金100＋10×10＝200元時，客房租金總收入最高，日租金40000元。   …………..12
20、證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是CD與BD的中點  ∴FE∥BC
∵ ∴  BC∥平面AFE      ……………..6
（2）∵AC＝AD，BC＝BD，且E是CD的中點，F(xiàn)是BD的中點  ∴AE⊥DC  BE⊥CD
∵    ∴CD⊥平面AEB
∵ ∴平面ABE⊥平面ACD                        ……………….12
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
如圖，已知正方體的棱長為2，分別是的中點．
（1）求三棱錐的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大小（結果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，，分別是的中點。 （Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若點P在線段BN上，且三棱錐P－AMN的體積，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體．當這個幾何體如圖(2)水平放置時，液面高度為20cm，當這個幾何體如圖(3)水平放置時，液面高度為28cm，則這個簡單幾何體的總高度為(　　)
A．29cm　　B．30cm
C．32cm　　D．48cm

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則異面直線AB和CD所成的角是（   ）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）正△的邊長為4，是邊上的高，分別是
和邊的中點，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
（１）試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；
（２）求二面角的余弦值；
（３）在線段上是否存在一點，使？證明你的結論.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知、是不同的直線，、是不同的平面，有下列命題：
①若∥，則∥
②若∥，∥，則∥
③若∥，則∥且∥
④若，則∥
其中真命題的個數(shù)是             （   ）
A．個B．個C．個D．個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC,，N為AB上一點且滿足，M，S分別為PB,BC的中點
（1）證明：CM⊥SN；
（2）求SN與平面CMN所成角的大小；
（3）求三棱錐P-ABC外接球的體積V。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_______;

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同步練習冊答案