【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD交點,面平面ABCD.
(1)證明:平面BDE;
(2)若為等邊三角形,,,三棱錐的體積為,求四棱錐的側(cè)面積.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;
(2)若對任意的,函數(shù)的圖像恒在軸上方,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求證:過點恰有2條直線與曲線相切.
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【題目】已知a>0,b>0,a+b=4,m∈R.
(1)求+的最小值;
(2)若|x+m||x2|≤+對任意的實數(shù)x恒成立,求m的范圍.
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【題目】已知F1、F2是橢圓C:的左、右焦點,點在橢圓C上,且滿足.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線l:交橢圓C于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于點M(t,0),求mt的取值范圍.
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【題目】選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點.
(1)寫出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程:
(2)若成等比數(shù)列,求實數(shù)的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過點,且離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線的斜率為,直線與橢圓交于、兩點,求的面積的最大值.
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【題目】某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備,該套設(shè)備預(yù)計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入,為了維護(hù)設(shè)備的正常運行,第一年需要各種維護(hù)費用10萬元,且從第二年開始,每年比上一年所需的維護(hù)費用要增加10萬元
(1)求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤(萬元)與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(2)試計算這套設(shè)備使用多少年,可使年平均利潤最大?年平均利潤最大為多少萬元?
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【題目】如圖,《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫,現(xiàn)收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介:院角的棗樹結(jié)實累累,小孩群來攀扯,枝椏不;蝿樱A椬訐u落滿地,有的牽起衣角,有的捧著盤子拾取,又玩又吃,一片興高采烈之情,躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個舞蹈,舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作,四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作,則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是( )
A. B. C. D.
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