如圖所示,A,B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點,點P在單位圓上,AOPθ(0<θ<π)C點坐標為(2,0),平行四邊形OAQP的面積為S.

(1)·S的最大值;

(2)CBOP,sin 的值

 

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【解析】(1)由已知,A(1,0)B(0,1),P(cos θ,sin θ),

因為四邊形OAQP是平行四邊形,

所以(1,0)(cos θ,sin θ)

(1cos θ,sin θ)

所以·1cos θ.

又平行四邊形OAQP的面積為

S||·| |sin θsin θ,

所以·S1cos θsin θsin 1.

0<θ

所以當θ時,·S的最大值為1.

(2)由題意,知(2,1),(cos θ,sin θ)

因為CBOP,所以cos θ2sin θ.

0<θcos2θsin2θ1,

解得sin θcos θ,

所以sin2 θ2sin θcos θ,cos2θcos2θsin2θ.

所以sinsin 2θcoscos 2θsin××.

 

練習冊系列答案
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(2)若對任意的nN*,不等式λTn<n(1)n恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

 

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