如圖所示,A,B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點,點P在單位圓上,∠AOP=θ(0<θ<π),C點坐標為(-2,0),平行四邊形OAQP的面積為S.
(1)求·+S的最大值;
(2)若CB∥OP,求sin 的值.
(1)+1(2)
【解析】(1)由已知,得A(1,0),B(0,1),P(cos θ,sin θ),
因為四邊形OAQP是平行四邊形,
所以=+=(1,0)+(cos θ,sin θ)
=(1+cos θ,sin θ).
所以·=1+cos θ.
又平行四邊形OAQP的面積為
S=||·| |sin θ=sin θ,
所以·+S=1+cos θ+sin θ=sin +1.
又0<θ<π,
所以當θ=時,·+S的最大值為+1.
(2)由題意,知=(2,1),=(cos θ,sin θ),
因為CB∥OP,所以cos θ=2sin θ.
又0<θ<π,cos2θ+sin2θ=1,
解得sin θ=,cos θ=,
所以sin2 θ=2sin θcos θ=,cos2θ=cos2θ-sin2θ=.
所以sin=sin 2θcos-cos 2θsin=×-×=.
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復(fù)習專題提升訓(xùn)練江蘇專用階段檢測3練習卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn=n2,數(shù)列{bn}滿足bn=,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an和Tn;
(2)若對任意的n∈N*,不等式λTn<n+(-1)n恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復(fù)習專題提升訓(xùn)練江蘇專用階段檢測1練習卷(解析版) 題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a,且不等式f(x)>2x的解集為(-1,3).
(1)若函數(shù)g(x)=xf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求a的取值范圍;
(2)當a=-1時,證明方程f(x)=2x3-1僅有一個實數(shù)根;
(3)當x∈[0,1]時,試討論|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要條件.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復(fù)習專題提升訓(xùn)練江蘇專用階段檢測1練習卷(解析版) 題型:填空題
集合M={x|>0},集合N={y|y=},則M∩N等于________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復(fù)習專題提升訓(xùn)練江蘇專用9練習卷(解析版) 題型:填空題
在等比數(shù)列{an}中,若a1=,a4=-4,則|a1|+|a2|+…+|a6|=________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復(fù)習專題提升訓(xùn)練江蘇專用8練習卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標系中,O是坐標原點,兩定點A,B滿足| |=| |=·=2,則點集{P| =λ+μ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復(fù)習專題提升訓(xùn)練江蘇專用7練習卷(解析版) 題型:解答題
在△ABC中,已知=3.
(1)求證:tan B=3tan A;
(2)若cos C=,求A的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復(fù)習專題提升訓(xùn)練江蘇專用6練習卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且f =0,則ω的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復(fù)習專題提升訓(xùn)練江蘇專用2練習卷(解析版) 題型:填空題
已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),如[1.8]=1,[-1.2]=-2.x0是函數(shù)f(x)=ln x-的零點,則[x0]=________.
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