（09年?yáng)|城區(qū)期末文）(14分)

已知點(diǎn)N)都在函數(shù)的圖象上.

(Ⅰ)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證數(shù)列為等比數(shù)列；

(Ⅱ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為=,過(guò)點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角

    形面積為,求使對(duì)N恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

解析：(Ⅰ)因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,故設(shè)公差為,

則對(duì)N恒成立.依題意

,.

由,所以是定值,

從而數(shù)列是等比數(shù)列.                                 …………5分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí)也適合此式,即數(shù)列的通項(xiàng)公式是.                         …………7分

由,數(shù)列的通項(xiàng)公式是.                  ……………8分

   所以,過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程是,該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是和.

.                        ……………11分

因?yàn)?IMG height=44 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090506/20090506170652022.gif' width=452>.

即數(shù)列的各項(xiàng)依次單調(diào)遞減,所以要使對(duì)N恒成立,只要,又,可得的取值范圍是.                   …………13分

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.                          …………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年?yáng)|城區(qū)期末文）（13分）

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線的方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和極小值.

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（09年?yáng)|城區(qū)期末文）（14分）

如圖,在直三棱柱中,,為中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證: ∥平面 ;

(Ⅲ)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年?yáng)|城區(qū)期末文）（13分）

北京的高考數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)是正確的).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題,試求:

(Ⅰ)該考生得分為40分的概率;

(Ⅱ)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,該考生得多少分的可能性最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年?yáng)|城區(qū)期末文）（13分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若,求的最大值和最小值.

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