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要將兩種大小不同的鋼板截成A，B，C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截成三種規(guī)格小鋼板塊數如下表．

每塊鋼板面積第一種1平方單位，第二種2平方單位，今需要A，B，C三種規(guī)格的成品各12，15，27塊，問各截兩種鋼板多少張，可得到所需三種規(guī)格成品，且使用鋼板面積最�。�

答案：
解析：

 　　思路　　本題需要調優(yōu)

　　思路　　本題需要調優(yōu)．

　　解答　　設需截每種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板為z平方單位，則

　　目標函數z＝x＋2y，作出一組平行線x＋2y＝z，作出不等式組表示的可行區(qū)域．由解得x＝，y＝．點A(，)不是可行區(qū)域內整點．在可行區(qū)域內的整點中，點(4，8)和(6，7)使目標函數取最小值20．

　　答：符合題意要求的鋼板截法有兩種．第一種截法是截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張．第二種截法是截第一種鋼板6張，第二種鋼板7張，兩種方法都最少要截兩種鋼板20平方單位．

　　評析　　由于鋼板的張數為整數，所以必須尋找最優(yōu)整數解．調優(yōu)的辦法是在以z取得最值的附近整數為基礎通過解不等式組可以找出最優(yōu)解．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數如下表所示：
類    型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格
第一種鋼板 1 2 1
第二種鋼板 1 1 3
每張鋼板的面積，第一種為1m2，第二種為2m2，今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊，問各截這兩種鋼板多少張，可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板塊數如下表：
A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格
第一種鋼板 2 1 1
第二種鋼板 1 2 3
今需A、B、C三種規(guī)格的成品各15、18、27塊，所需兩種規(guī)格的鋼板的張數分別為m、n（m、n為整數），則m+n的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•增城市模擬）要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數如下表所示：

      規(guī)格類型

鋼板類型
A
B
C
第一種鋼板    2     1      1
第二種鋼板    1     2      3
今需要A，B，C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，要使所用鋼板張數最少，第一、第二種鋼板的張數各是
3，9或4，8
3，9或4，8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數如下表所示：
規(guī)格類型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格
鋼板類型
第一種鋼板 2 1 1
第二種鋼板 1 2 3
今需A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數最少？

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科目：高中數學 來源：2013屆馬鞍山中加雙語學校高一第二學期期中考試數學試卷 題型：解答題

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數如下表所示：

       類    型

A規(guī)格

B規(guī)格

C規(guī)格

第一種鋼板

1

2

1

第二種鋼板

1

1

3

每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最��？

 

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