(06年北京卷文)(14分)
如圖,ABCD―A1B1C1D1是正四棱柱.
(Ⅰ)求證:BD⊥平面ACC1A1;
(Ⅱ)]若二面角C1―BD―C的大小為60o,求異面直線BC1與AC所成角的大小.
解析:解法一:(Ⅰ)∵ABCD―A1B1C1D1是正四棱柱,∴CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥CC1
∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC 又∵AC,CC1平面ACC1A1,
且AC∩CC1=C, ∴BD⊥平面ACC1A1.
(Ⅱ) 設(shè)BD與AC相交于O,連接C1O. ∵CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC,
∴BD⊥C1O, ∴∠C1OC∠是二面角C1―BD―C的平面角,
∴∠C1OC=60o. 連接A1B. ∵A1C1//AC, ∴∠A1C1B是BC1
與AC所成的角.
設(shè)BC=a,則
∴異面直線BC1與AC所成角的大小為
解法二:
(Ⅰ)建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz,如圖.
設(shè)AD=a,DD1=b,則有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C1(0,a,b),
(Ⅱ)設(shè)BD與AC相交于O,連接C1O,則點O坐標(biāo)為
∴異面直線BC1與AC所成角的大小為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年北京卷文)函數(shù)y=1+cosx的圖象( )
(A)關(guān)于x軸對稱 (B)關(guān)于y軸對稱
(C)關(guān)于原點對稱 (D)關(guān)于直線x=對稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年北京卷文)在1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有( )
(A)36個 (B)24個 (C)18個 (D)6個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年北京卷文)已知是(-,+)上的增函數(shù),那么a的取值范圍是( )
(A)(1,+) (B)(-,3) (C) (D)(1,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年北京卷文)如果-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列,那么( )
(A)b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年北京卷文)設(shè)A、B、C、D是空間四個不同的點,在下列命題中,不正確的是( )
(A)若AC與BD共面,則AD與BC共面
(B)若AC與BD是異面直線,則AD與BC是異面直線
(C) 若AB=AC,DB=DC,則AD=BC
(D) 若AB=AC,DB=DC,則AD BC
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