(06年北京卷文)(14分)

 如圖,ABCD―A1B1C1D1是正四棱柱.

(Ⅰ)求證:BD⊥平面ACC1A1;

(Ⅱ)]若二面角C1―BD―C的大小為60o,求異面直線BC1與AC所成角的大小.

 解析:解法一:(Ⅰ)∵ABCD―A1B1C1D1是正四棱柱,∴CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥CC1

∵ABCD是正方形   ∴BD⊥AC   又∵AC,CC1平面ACC1A1,

且AC∩CC1=C,   ∴BD⊥平面ACC1A1.

 (Ⅱ) 設(shè)BD與AC相交于O,連接C1O.  ∵CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC,

  ∴BD⊥C1O,  ∴∠C1OC∠是二面角C1―BD―C的平面角,

∴∠C1OC=60o.  連接A1B.   ∵A1C1//AC,    ∴∠A1C1B是BC1

與AC所成的角.

設(shè)BC=a,則

∴異面直線BC1與AC所成角的大小為

解法二:

 (Ⅰ)建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz,如圖.

 

設(shè)AD=a,DD1=b,則有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C1(0,a,b),

(Ⅱ)設(shè)BD與AC相交于O,連接C1O,則點O坐標(biāo)為

∴異面直線BC1與AC所成角的大小為

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