過雙曲線＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F(－c,0)作圓x2＋y2＝a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2＝4cx于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為(　　)．
A．B．C．D．
A
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034348483891.png" style="vertical-align:middle;" />，所以E是FP的中點(diǎn)．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F1，則F1也是拋物線的焦點(diǎn)．連接PF1，則|PF1|＝2a，且PF⊥PF1，所以|PF|＝＝2b，設(shè)P(x，y)，過點(diǎn)F作x軸的垂線l，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為M，點(diǎn)P到該垂線的距離為2a，則x＋c＝2a，則x＝2a－c，在Rt△PMF中，由勾股定理得y2＋4a2＝4b2，即4c(2a－c)＋4a2＝4(c2－a2)，解得e＝.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn).
（1）求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，求點(diǎn) 的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線C：x2－y2＝1，若雙曲線C的右頂點(diǎn)為A，過A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且＝2，則直線l的斜率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(　　)．
A．B．5 C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(3,0)，則該雙曲線的離心率等于(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程是                  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交雙曲線的一支于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P是雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，且，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．B．C．D．

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