Question

2010年上海世博會(huì)舉辦時(shí)間為2010年5月1日--10月31日．此次世博會(huì)福建館招募了60名志愿者，某高校有13人入選，其中5人為中英文講解員，8人為迎賓禮儀，它們來自該校的5所學(xué)院（這5所學(xué)院編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào)），人員分布如圖所示． 若從這13名入選者中隨機(jī)抽出3人．

（1）求這3人所在學(xué)院的編號(hào)正好成等比數(shù)列的概率；

（2）求這3人中中英文講解員人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）= 

（Ⅱ）的分布列為

	0	1	2	3
P

的數(shù)學(xué)期望

【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的計(jì)算，以及隨機(jī)變量的分布列的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。

（1）這3人所在學(xué)院的編號(hào)正好成等比數(shù)列”記為事件A，則事件A包含

 “這3人都來自1號(hào)學(xué)院” 和“這3人都來自2號(hào)學(xué)院” 以及

“這3人分別來自1號(hào)、2號(hào)、4號(hào)學(xué)院”，因此利用互斥事件概率的加法公式可知。

（2）先分析隨機(jī)變量的取值為=0，1，2，3，然后分析各個(gè)取值的概率值，得到的分布列和期望值

解：（Ⅰ）“這3人所在學(xué)院的編號(hào)正好成等比數(shù)列”記為事件A，

 “這3人都來自1號(hào)學(xué)院”記為事件A₁，

“這3人都來自2號(hào)學(xué)院”記為事件A₂，

“這3人分別來自1號(hào)、2號(hào)、4號(hào)學(xué)院”記為事件A₃

∴P（A₁）= P（A₂）=   P（A₃）== 

∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）= 

   （Ⅱ）設(shè)這3人中中英文講解員的人數(shù)為，則=0，1，2，3

P（=0）=，  P（=1）=，

 P（=2）=，P（=3）=

的分布列為

	0	1	2	3
P

∴的數(shù)學(xué)期望