如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)．求證：
 
(1)C1、O、M三點(diǎn)共線；
(2)E、C、D1、F四點(diǎn)共面．
（1）見解析（2）見解析
(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理2知，點(diǎn)C1、O、M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上，∴C1、O、M三點(diǎn)共線．
(2)連結(jié)EF，A、B、C、D，∵E、F分別是AB，A1A的中點(diǎn)，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E、C、D1、F四點(diǎn)共面．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點(diǎn)M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)．求證：

(1)MN∥平面PCD；
(2)四邊形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)．

(1)若E為A1C1的中點(diǎn)，求證：DE∥平面ABB1A1；
(2)若E為A1C1上一點(diǎn)，且A1B∥平面B1DE，求的值．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O為AC中點(diǎn)．
 
(1)證明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是線段A1B上一點(diǎn)，且滿足VE－BCC1＝·VABC－A1B1C1，求A1E的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的__________條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則

(1)當(dāng)AC，BD滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH為菱形；
(2)當(dāng)AC，BD滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH是正方形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，且∥，則下列命題正確的是(   )
A．若∥，則∥B．若∥，則∥
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間,下列命題正確的是(　　)
A．平行直線的平行投影重合
B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行
C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行
D．垂直于同一平面的兩條直線平行

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同步練習(xí)冊(cè)答案