Question

【題目】“倫敦眼”坐落在英國倫敦泰晤士河畔，是世界上首座觀景摩天輪，又稱“千禧之輪”，該摩天輪的半徑為6（單位：），游客在乘坐艙升到上半空鳥瞰倫敦建筑，倫敦眼與建筑之間的距離為12（單位：），游客在乘坐艙看建筑的視角為.

（1）當乘坐艙在倫敦眼的最高點時，視角，求建筑的高度；

（2）當游客在乘坐艙看建筑的視角為時，拍攝效果最好.若在倫敦眼上可以拍攝到效果最好的照片，求建筑的最低高度.

（說明：為了便于計算，數(shù)據(jù)與實際距離有誤差，倫敦眼的實際高度為）

Answer 1

【答案】（1）（單位：）；（2）（單位：）.

【解析】

（1）先求解三角形的內角，利用正弦定理可求建筑的高度；

（2）先建立坐標系，求解的外接圓的方程，結合兩圓的位置關系可求.

（1）當乘坐艙在倫敦眼的最高點時，，此時，即，所以.

在等腰三角形中，.

由正弦定理得，所以.

所以建筑的高度為（單位：）.

（2）設建筑的高度為（單位：），建立如圖所示的直角坐標系，

圓，

由正弦定理可知，所以，即的外接圓的半徑為.

由圖可知的外接圓的圓心坐標為，

所以點在圓上，

而點又在圓上，

所以，

解得.

答：建筑的最低高度為（單位：）時，可以拍攝到效果最好的照片.