【題目】已知函數(shù)f(x)=exlnx(x>0),若對(duì) 使得方程f(x)=k有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(0,ee]
B.[ee , +∞)
C.[e,+∞)
D.

【答案】B
【解析】解:f′(x)=exlnx+ =ex(lnx+ ), 令g(x)=lnx+ ,則g′(x)= = ,
∴當(dāng)0<x<1時(shí),g′(x)<0,當(dāng)x>1時(shí),g′(x)>0,
∴g(x)在( ,1)上單調(diào)遞減,在(1,e)上單調(diào)遞增,
∴g(x)≥g(1)=1,
∴f′(x)>0,
∴f(x)在[ ,e]上單調(diào)遞增,
∴f(x)在[ ,e]上的值域?yàn)閇﹣e ,ee].
∵對(duì) 使得方程f(x)=k有解,
,解得a≥ee
故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),
(1)記函數(shù) ,且 的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若對(duì)任意 成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi),超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸),估計(jì)x的值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究某高校大學(xué)5000名新生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校新生的視力情況,得到其頻率分布直方圖如右圖,若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬[于近視學(xué)生,則估計(jì)該校新生中不是近視的人數(shù)約為( 。

A.300人
B.400人
C.600人
D.1000人

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a3=3,S7=28,在等比數(shù)列{bn}中,b3=4,b4=8.
(1)求an及bn;
(2)設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知邊長為1的正方形 所在的平面互相垂直,點(diǎn) 分別是線段 上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)), ,設(shè)線段 的中點(diǎn)的軌跡為 ,則 的長度為( )

A.
B.
C.
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在梯形ABCD中,∠ADC= ,AB∥CD,PC⊥平面ABCD,CP=AB=2DC=2DA,點(diǎn)E在BP上,且EB=2PE.
(1)求證:DP∥平面ACE;
(2)求二面角E﹣AC﹣P的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=ax3﹣x2﹣x+b(a,b∈R,a≠0),g(x)= (e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),f(x)的圖象在x=﹣ 處的切線方程為y=
(1)求a,b的值;
(2)探究直線y= .是否可以與函數(shù)g(x)的圖象相切?若可以,寫出切點(diǎn)的坐標(biāo),否則,說明理由;
(3)證明:當(dāng)x∈(﹣∞,2]時(shí),f(x)≤g(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}滿足2nan+1=(n+1)an , 其前n項(xiàng)和為Sn , 若 ,則使得 最小的n值為(
A.8
B.9
C.10
D.11

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同步練習(xí)冊(cè)答案