在120°的二面角內(nèi)放一個半徑為5的球，切面?zhèn)�半平面于A、B兩點，則這兩個切點在球面上的球面距離是______________.

 

解析：本題考查考生空間想象能力以及分析解決問題的能力．如圖：設(shè)球心為O，A、B是球與平面的兩個切點，平面OAB交二面角的棱于點C，由于OA、OB分別垂直于兩平面，由垂面法易知∠ACB即為二面角的平面角，且由OA⊥AC，OB⊥BC，即O、A、B、C四點共圓，故∠AOB+∠ACB=180°，故∠AOB=60°，A、B之間的球面距離

d=×5=．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在120°的二面角內(nèi)，放一個半徑為10cm的球切兩半平面于A，B兩點，那么這兩切點在球面上的最短距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）在120°的二面角內(nèi)放一個半徑為6的球，與兩個半平面各有且僅有一個公共點，則這兩點間的球面距離是
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)一模）在120°的二面角內(nèi)放一個半徑為6的球，使球與兩個半平面各只有一個公共點（其過球心且垂直于二面角的棱的直截面如圖所示），則這兩個公共點AB之間的球面距離為
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則f（x）與它的反函數(shù)f -1（x）具有相同的單調(diào)性；
③若兩平面垂直相交于直線m，則過一個平面內(nèi)一點垂直于m的直線就垂直于另一平面；
④在120°的二面角內(nèi)放一個半徑為6的球，使它與兩個半平面各有且僅有一個公共點，則球心到這個二面角的棱的距離是2
3
．其中，不正確命題的序號為
①
①
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在120°的二面角內(nèi)放置一個半徑為5的小球，它與二面角的兩個面相切于A、B兩點，則這兩個點在球面上的距離為
5π
3
5π
3
．

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