已知數(shù)列的前項和為，，若成等比數(shù)列，且時，．
（1）求證：當時，成等差數(shù)列；
（2）求的前n項和．

（1）見解析  （2）

解析試題分析：
(1)該問已知與的一個關系,可以利用與之間的關系()消得到關于與的二次等式,利用十字相乘法即可得到時,的相鄰兩項之差為常數(shù),即為等差數(shù)列.
(2)分別令帶入,得到的值,再利用第一問的結論可以求出時,的通項公式,分對進行求解.
試題解析：
（1） 由，，
得，．         4分
因為，，所以．
所以，當時，成等差數(shù)列．             7分
（2）由，得或．
又成等比數(shù)列，所以（），，
而，所以，從而．
所以，                       11分
所以．                   14分
考點：等差數(shù)列 前n項和

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）當時，若求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是公比大于的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且，，構成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且.
（1）求數(shù)列,的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列
（1）求的值；
（2）設，求數(shù)列的前項和 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn.
(1)若對任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n組成公差為4的等差數(shù)列，且a1＝1，＝2013，求n的值；
(2)若數(shù)列是公比為q(q≠－1)的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝1＋.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝5，S3＝9.
(1)求首項a1和公差d的值；
(2)若Sn＝100，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，公差為，首項，前項和為.令,的前項和.數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，，求的取值范圍.

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