Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線相交于點，將逆時針旋轉后，與曲線相交于點，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）消去曲線參數方程中的，求得其普通方程，再根據極坐標和直角坐標轉化的公式，求得曲線的極坐標方程.利用極坐標和直角坐標轉化的公式，求得的直角坐標方程.

（2）將代入的極坐標方程，求得的值，然后將曲線的極坐標方程，求得的值.根據列方程，求得的值，進而求得的大小.

（1）由曲線的參數方程為，（為參數），可得其普通方程，

由，得曲線的極坐標方程.

，

由，得曲線的直角坐標方程.

（2）將代入，

得.

將逆時針旋轉，得的極坐標方程為，代入曲線的極坐標方程，得.

由，得，.

即，解得.

因為，所以.