給出下列六個命題，其中正確的命題是
 

①存在α滿足sinα+cosα=
3
2
；
②y=sin（
5
2
π-2x）是偶函數(shù)；
③x=
π
8
是y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸；
④y=esin2x是以π為周期的（0，
π
2
）上的增函數(shù)；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
⑥函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移
π
3
個單位得到．
分析：本題利用直接法對六個命題進行逐一進行判定即可．
解答：解：①sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
）∈[-
2
，
2
]，∴sinα+cosα≠
3
2
，故不正確．
②y=sin（
5π
2
-2x）=sin（
π
2
-2x）=cos2x，是偶函數(shù)，故正確．
③對y=sin（2x+
5π
4
），由2x+
5π
4
=
π
2
+kπ，得x=-
3π
8
+
kπ
2
，（k∈Z）是對稱軸方程．取k=1得x=
π
8
，故正確．
④y=sin2x在（0，
π
2
）上不是增函數(shù)，∴y=esin2x在（0，
π
2
）上也不是增函數(shù)，故錯誤．
⑤y=tanx在第一象限不是增函數(shù)．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故錯誤．
⑥y=3sin（2x+
π
3
）=3sin2（x+
π
6
），可由y=3sin2x的圖象向左平移
π
6
個單位得到，故錯誤．
故選②③
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列六個命題：
①sin1＜3sin
1
3
＜5sin
1
5

②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
④已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
1
x
+
1
y
=3；
⑤已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a≤-1，或a≥4；
其中真命題是
①③④⑤
①③④⑤
（把你認為真命題序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設(shè)計必修四數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：013

給出下列六個命題，其中不正確的命題的個數(shù)為

①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；

②若|a|＝|b|，則a＝b；

③若＝，則四邊形ABCD是平行四邊形；

④平行四邊形ABCD中，一定有＝；

⑤若m＝n，n＝k，則m＝k；

⑥若a∥b，b∥c，則a∥c．

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列六個命題，其中正確的命題是______
①存在α滿足sinα+cosα=
3
2
；
②y=sin（
5
2
π-2x）是偶函數(shù)；
③x=
π
8
是y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸；
④y=esin2x是以π為周期的（0，
π
2
）上的增函數(shù)；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
⑥函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移
π
3
個單位得到．

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科目：高中數(shù)學 來源：《第1章 三角函數(shù)-第3章 三角恒等變換》2010年單元測試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列六個命題，其中正確的命題是   
①存在α滿足sinα+cosα=；
②y=sin（π-2x）是偶函數(shù)；
③x=是y=sin（2x+）的一條對稱軸；
④y=esin2x是以π為周期的（0，）上的增函數(shù)；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
⑥函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移個單位得到．

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