Question

設(shè)α，β為互不相同的兩個平面，m，n為互不重合的兩條直線，且m⊥α，m⊥β則“n⊥α”是n⊥β的（ ）條件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．
解答：解：若n⊥α，則∵m⊥α，則m∥n，又∵m⊥β則n⊥β
若n⊥β，則∵m⊥β，則m∥n，又∵m⊥α則n⊥α
由充要條件的定義可得，“n⊥α”是n⊥β的充分必要條件
故選C
點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．