已知正三棱錐P-ABC底面的三個頂點A、B、C在球O的同一個大圓上，點P在球面上，如果VP-ABC=16
3
，則球O的表面積是
64π
64π
．
分析：由題意正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上，從而三角形ABC的中心就是球心O，PO是球的半徑，也是正三棱錐的高，利用正三棱錐P-ABC求得球的半徑，即可求出球O的表面積．
解答：解：正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上，
其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上．
所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半徑，也是正三棱錐的高，設(shè)為R，
由題意可知：
1
3
×
3
4
×(
3
R)2×R=16
3

解得R=4，
則球O的表面積是4πR2=4π×16=64π．
故答案為：64π
點評：本題考查球的體積和表面積及其他計算，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在棱AB、BC、CP、PA上，則
1
EF
+
1
FG
的最小值為
 
．

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精英家教網(wǎng)已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為
 
cm2．

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13
．有一動點M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2
2
：1．
精英家教網(wǎng)
（1）求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標系，求動點M的軌跡方程．

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