（2013•寧波模擬）已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足
MF1
⊥
MF2
的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是
（O，
2
2
）
（O，
2
2
）
．
分析：根據(jù)垂直兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，可得M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓．而M總在橢圓內(nèi)部，說明該圓內(nèi)含于橢圓，由此建立關(guān)于b、c的不等式，結(jié)合橢圓的平方關(guān)系化簡(jiǎn)整理即可得到橢圓離心率e的取值范圍．
解答：解：設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），可得F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）
∵
MF1
•
MF2
=0，
∴M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓．
又∵M(jìn)點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，
∴該圓內(nèi)含于橢圓，可得c＜b，
平方得c2＜b2，即c2＜a2-c2．
∴e2=
c2
a2
＜
1
2
，可得離心率e滿足：0＜e＜
2
2
．
故答案為：（O，
2
2
）
點(diǎn)評(píng)：本題給滿足指向橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的向量數(shù)量積為0，且該點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，求橢圓的離心率范圍，著重考查了橢圓的方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長(zhǎng)等于C1的短軸長(zhǎng)．C2與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D、E．
（1）求C1、C2的方程；
（2）求證：MA⊥MB．
（3）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1
S2
=λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）若方程x2-5x+m=0與x2-10x+n=0的四個(gè)根適當(dāng)排列后，恰好組成一個(gè)首項(xiàng)1的等比數(shù)列，則m：n值為（　�。�

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（2013•寧波模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項(xiàng)和為sn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 bn=
1
sn+1-1
，其前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜
3
4
．

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