過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于A,B兩點,且|AB|=4,則這樣的直線有    條.
【答案】分析:右焦點為(,0),當AB的斜率不存在時,經(jīng)檢驗滿足條件,當AB的斜率存在時,設(shè)直線AB方程為y-0=k
(x-),代入雙曲線化簡,求出x1+x2 和x1•x2的值,由|AB|=4=,
解得k=±1,得到滿足條件的斜率存在的直線有兩條,故總共有3條.
解答:解:右焦點為(,0),當AB的斜率不存在時,直線AB方程為 x=,
代入雙曲線的方程可得y=±2,即A,B兩點的縱坐標分別為2 和-2,滿足|AB|=4.
當AB的斜率存在時,設(shè)直線AB方程為 y-0=k(x-),代入雙曲線的方程化簡可得
(2-k2) x2-2 k2 x+3k2-2=0,∴x1+x2=,x1•x2=,
∴|AB|=4=,平方化簡可得 (3k4+6)(k2-1)=0,
∴k=±1,都能滿足判別式△=12-4(2-k2)(3k2-2)>0.
所以,滿足條件的且斜率存在的直線有2條.
綜上,所有滿足條件的直線共有3條,
故答案為 3.
點評:本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,點到直線的距離公式,弦長公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,求出滿足條件的直線的斜率,是解題的關(guān)鍵和難點.
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過雙曲線的右焦點作直線交曲線于A、B兩點,若則這樣的直線存在                                                 (     )

       A. 0條        B. 1條      C. 2條       D. 3條

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過雙曲線的右焦點作直線交曲線于A、B兩點,若則這樣的直線存在    (     )

A 0條        B 1條      C 2條       D 3條

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下列四個命題:

① 命題;則命題是;;

為正整數(shù))的展開式中,的系數(shù)小于90,則的值為1;

③從總體中抽取的樣本.若記,則回歸直線必過點 ;

④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點,若弦長|AB|=8,則這樣的直線恰好有3條;

其中正確的序號是        (把你認為正確的序號都填上).

 

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以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:

①雙曲線與橢圓有相同的焦點;

②在平面內(nèi), 設(shè)、為兩個定點,為動點,且,其中常數(shù)為正實數(shù),則動點的軌跡為橢圓;

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點,若,則這樣的直線有且僅有3條。

其中真命題的序號為         (寫出所有真命題的序號).

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于A,B兩點,若|AB|=4,則滿足條件的直線有(     ) 

A.2條          B.3條             C.4條          D.無數(shù)條

 

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