Question

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，并且和圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線 與橢圓相交于，兩點(diǎn)，以線段, 為鄰邊作平行四邊行,其中頂點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，并且和圓相切.

結(jié)合橢圓的性質(zhì)和線與圓的位置關(guān)系得到參數(shù)a,b,c的表達(dá)式，得到橢圓的方程。

（2）根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后點(diǎn)P在橢圓上得到參數(shù)的關(guān)系式，，利用m的范圍得到op 的范圍。

解：（1）由得，所以……………………1分

所以，有，解得………..5分

所以，所以橢圓方程為  …………………………….6分

（2），   消去得：

設(shè)

則， ，

故點(diǎn)…………………………………………………9分

點(diǎn)在橢圓上，有，整理得

所以，

而  ，………….11分

因?yàn)?，所以，所以 ，

所以…………………………………………………………….12分