（本小題滿分15分）已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的值域為，求a的值；
(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

(1) a＝－1或a＝；(2)。

解析試題分析：(1)∵函數(shù)的值域為[0，＋∞)，
∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0-----3分
⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.-----------------7分
(2)函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，
要使在上是增函數(shù)，只需

即所以實數(shù)的取值范圍為
考點：二次函數(shù)的值域；二次函數(shù)的單調(diào)性。
點評：我們研究二次函數(shù)的單調(diào)性和最值時一定要考慮它的開口方向。①最大（�。┲担寒攁>0時，函數(shù)圖象開口向上，y有最小值，，無最大值；當a<0時，函數(shù)圖象開口向下，y有最大值，，無最小值。②當a>0時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當a<0時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)f (x)＝－ax3＋x2＋(a－1)x－ (x＞0)，(aÎR)．
(Ⅰ)當0＜a＜時，討論f (x)的單調(diào)性；
(Ⅱ)若f (x)在區(qū)間(a, a＋1)上不具有單調(diào)性，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設（其中是的導函數(shù)），求的最大值；
（Ⅱ）求證: 當時，有；
（Ⅲ）設,當時,不等式恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，求使成立的的取值范圍。（10分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知函數(shù)f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)求f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標；
(3)若角α，β的終邊不共線，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求證：
方程的根一個在內(nèi)，一個在內(nèi)，一個在內(nèi).（12分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題12分）

（1）求時函數(shù)的解析式
（2）用定義證明函數(shù)在上是單調(diào)遞增
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)，.
（1）用定義證明：不論為何實數(shù)在上為增函數(shù)；
（2）若為奇函數(shù)，求的值；
（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間[1，5]上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，是的一個極值點．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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