在△ABC中，已知＝3.
(1)求證：tan B＝3tan A；
(2)若cos C＝，求A的值．
（1）見解析（2）A＝
(1)因為＝3，所以AB·AC·cos A＝3BA·BC·cos B，
即AC·cos A＝3BC·cos B，由正弦定理知，
從而sin Bcos A＝3sin Acos B，
又因為0＜A＋B＜π，所以cos A＞0，cos B＞0，所以tan B＝3tan A.
(2)因為cos C＝，0＜C＜π，所以sin C＝＝，
從而tan C＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，
亦即＝－2，由(1)得＝－2，解得tan A＝1或－，
因為cos A＞0，故tan A＝1，所以A＝.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，角的對邊分別為，。
（1）求的值；
（2）求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖中，已知點在邊上，滿足，，，.

（1）求的長；
（2）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，
(1)若a＝4，B＝30°，C＝105°，則b＝________．
(2)若b＝3，c＝，C＝45°，則a＝________．
(3)若AB＝，BC＝，C＝30°，則∠A＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sin C的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若b＝2，∠B＝，sin C＝，則c＝________，a＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.
(1)求cos A的值；
(2)求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知角A＝， sin B＝3sin C.
(1)求tan C的值；
(2)若a＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=,A=,cosB=,則b=(　　)
A．B．C．D．

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