已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，C為線段AB上距A較近的一個三等分點，D為線段CB上距C較近的一個三等分點，則用
a
，
b
表示
OD
的表達式為（　　）
A、
1
9
(4
a
+5
b
)
B、
1
16
(9
a
+7
b
)
C、
1
3
(2
a
+
b
)
D、
1
4
(3
a
+
b
)
分析：用平面向量基本定理結合三角形法則用
a
，
b
表示
OD
．
解答：解：
AB
=
b
-
a
，
DB
=
2
3
CB
，
CB
=
2
3
AB
，
∴
AD
=
5
9
AB
=
5
9
(
b
-
a
)，
OD
=
OA
+
AD
=
a
+
5
9
(
b
-
a
)=
1
9
(4
a
+5
b
)．
故應選A．
點評：考查平面向量基本定理以及數(shù)乘向量，題型相當基本．所涉及知識都是平面向量的最基本知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
•
b
=|
a
-
b
|=2，
（1）當△AOB的面積最大時，求
a
與
b
的夾角θ；
（2）在（1）的條件下，判斷△AOB的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，對任意點M，M點關于A點的對稱點為S，S點關于B點的對稱點為N，用
a
、
b
表示向量
MN
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的前幾項和為sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)
①求數(shù)列的通項公式；
②求數(shù)列{an}的前n項和．
（2）已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，
①求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|； 
②求（
a
+
b
）與
a
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
OE
=
e
，且向量
a
與向量
b
為不共線的兩個向量，設
c
=3
a
，
d
=2
b
，
e
=t（
a
+
b
），t為實數(shù)．
（1）用向量
a
，
b
或實數(shù)t來表示向量
CD
，
CE
；
（2）實數(shù)t為何值時，C，D，E三點在一條直線上？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，則
a
+
b
與
a
的夾角是
 
；
a
-
b
與
a
的夾角是
 
；△AOB的面積是
 
．

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