對于函數(shù)f(x)=
1
2
(sinx+cosx)-
1
2
|cosx-sinx|
,下列說法正確的是( 。
分析:直接化簡函數(shù)的表達(dá)式,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接判斷函數(shù)的值域,判斷A的正誤;利用函數(shù)取得最大值的體積判斷C的正誤;通過函數(shù)的周期判斷D的正誤;即可得到選項.
解答:解:f(x)=
sinx,  sinx<cosx
cosx,  sinx≥cosx
,
借助圖象知,函數(shù)值域為[-1 ,  
2
2
]
,A錯;
當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+
π
4
(k∈Z)
時,該函數(shù)取得最大值
2
2
,C錯;
最小正周期為2π,D錯.
故選B.
點評:本題考查三角函數(shù)的化簡求值,函數(shù)的值域,周期,最大值時自變量的取值的求法,考查計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)
,下列判斷中,正確結(jié)論的序號是
①②
①②
(請寫出所有正確結(jié)論的序號).
①f(-x)+f(x)=0;      
②當(dāng)m∈(0,1)時,方程f(x)=m總有實數(shù)解;
③函數(shù)f(x)的值域為R;   
④函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x
,給出下列四個命題:
(1)函數(shù)在區(qū)間[
12
11π
12
]
上是減函數(shù);
(2)直線x=
π
6
是函數(shù)圖象的一條對稱軸;
(3)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
而得到;
(4)若 R,則f(x)=f(2-x),且的值域是[-
3
,2]

其中正確命題的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于“函數(shù)f(x)=
1
-x2+2x+3
是否存在最值的問題”,你認(rèn)為以下四種說法中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對于函數(shù)f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x
,給出下列四個命題:
(1)函數(shù)在區(qū)間[
12
,
11π
12
]
上是減函數(shù);
(2)直線x=
π
6
是函數(shù)圖象的一條對稱軸;
(3)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
而得到;
(4)若 R,則f(x)=f(2-x),且的值域是[-
3
,2]

其中正確命題的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對于“函數(shù)f(x)=
1
-x2+2x+3
是否存在最值的問題”,你認(rèn)為以下四種說法中正確的是(  )
A.有最大值也有最小值B.無最大值也無最小值
C.有最大值而無最小值D.無最大值而有最小值

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