Question

函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是           

Answer 1

試題分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=f（x）和y=g（x）的圖象

對(duì)于 ，
當(dāng)x≤1時(shí)，它的圖象是直線(xiàn)y=2x-2位于直線(xiàn)x=1左側(cè)的部分；
當(dāng)x＞1時(shí)，它的圖象是拋物線(xiàn)y=x²-4x+3位于直線(xiàn)x=1右側(cè)部分．
對(duì)于g（x）=ln（x-1），
它的圖象是對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象右移一個(gè)單位而得，
經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，0）且在直線(xiàn)x=1右側(cè)，以x=1為漸近線(xiàn)呈增函數(shù)趨勢(shì),
∵當(dāng)x＞1時(shí)，點(diǎn)（2，0）位于拋物線(xiàn)張口以?xún)?nèi)，且g（x）=ln（x-1）經(jīng)過(guò)該點(diǎn),
∴在直線(xiàn)x=1右側(cè)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=ln（x-1）上所有的點(diǎn)都在x=1右側(cè)，故當(dāng)x≤1時(shí)，兩圖象沒(méi)有公式點(diǎn)
綜上所述，函數(shù)y=f（x）圖象和函數(shù)g（x）=ln（x-1）的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題給出分段函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．