Question

在60°的二面角內(nèi)放入一個(gè)球，球與該二面角的兩個(gè)半平面分別切于兩點(diǎn)A，B，且A、B兩點(diǎn)的球面距離為2πcm，則該球的半徑為

 

cm．．

Answer 1

分析：設(shè)求心為0，由A，B分別向二面角的棱做垂線垂足為P，則∠APB=60°，同時(shí)∠OAP，∠OBP均為直角，推斷出∠AOB的值，最后利用AB的球面距離求得半徑r．

解答：解：設(shè)求心為0，由A，B分別向二面角的棱做垂線垂足為P，則∠APB=60°，
則∠AOB=120°，設(shè)求的半徑為r
則A、B兩點(diǎn)的球面距離為

120°

360°

•2πr=2π，r=3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球的性質(zhì)，與二面角有關(guān)的立體幾何知識(shí)的綜合．解決球的問題一般是把問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題，來解決．