Question

【題目】設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）．
①若ab＞c2 ， 則C＜
②若a+b＞2c，則C＜
③若a3+b3=c3 ， 則C＜
④若（a+b）c≤2ab，則C＞
⑤若（a2+b2）c2≤2a2b2 ， 則C＞ ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①ab＞c2cosC= ＞ = C＜ ，故①正確；
②a+b＞2ccosC= ＞ = ≥ = C＜ ，故②正確；
③當C≥ 時，c2≥a2+b2c3≥ca2+cb2＞a3+b3與a3+b3=c3矛盾，故③正確；
④舉出反例：取a=b=c=2，滿足（a+b）c≤2ab得：C= ＜ ，故④錯誤；
⑤舉出反例：取a=b=c= ，滿足（a2+b2）c2≤2a2b2 ， 此時有C= ，故⑤錯誤
所以答案是①②③
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)．