Question

已知f(x)=

ex-e-x

ea-e-a

，若函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意可得f′(x)=

ex+e-x

ea-e-a

，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上是減函數(shù)，所以f′(x)=

ex+e-x

ea-e-a

＜0在R上恒成立．因?yàn)閑^x+e^-x＞0，所以e^a-e^-a＜0，進(jìn)而得到答案．

解答：解：由題意可得：函數(shù)為f(x)=

ex-e-x

ea-e-a

，
所以f′(x)=

ex+e-x

ea-e-a

．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上是減函數(shù)，
所以f′(x)=

ex+e-x

ea-e-a

＜0在R上恒成立．
因?yàn)閑^x+e^-x＞0，
所以e^a-e^-a＜0，
解得a＜0．
故答案為a＜0．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握求導(dǎo)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與球函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題．