【題目】設(shè)f（x）=2sin（180°﹣x）+cos（﹣x）﹣sin（450°﹣x）+cos（90°+x）．
（1）若f（α）= α∈（0°，180°），求tanα；
（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+ ，求sinαcosα的值．

【答案】
（1）解：∵f（x）=2sin（180°﹣x）+cos（﹣x）﹣sin（450°﹣x）+cos（90°+x）

=2sinx+cosx﹣cosx﹣sinx=sinx，

f（α）= ，α∈（0°，180°），

∴f（α）=sinα= ，∴cosα=± =± ，

∴tanα= = ．


（2）解：∵f（α）=2sinα﹣cosα+ =sinα，

∴sinα﹣cosα=﹣ ，

∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα= ，

解得sinαcosα= ．


【解析】（1）推導(dǎo)出f（x）=sinx，從而f（α）=sinα= ，由此能求出tanα．（2）推導(dǎo)出sinα﹣cosα=﹣ ，由此能求出sinαcosα．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓M的圓心在直線x﹣2y+4=0上，且與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣5，0），B（1，0）． （Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)C（1，2）的圓M的切線方程；
（Ⅲ）已知D（﹣3，4），點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動，求以AD，AP為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點(diǎn)Q軌跡方程．

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可參加抽獎，抽獎有兩種方案可供選擇． 方案一：從裝有4個紅球和2個白球的不透明箱中，隨機(jī)摸出2個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎；
方案二：擲2顆骰子，如果出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一個為4則中獎，否則不中獎．（注：骰子（或球）的大小、形狀、質(zhì)地均相同）
（Ⅰ）有顧客認(rèn)為，在方案一種，箱子中的紅球個數(shù)比白球個數(shù)多，所以中獎的概率大于 ．你認(rèn)為正確嗎？請說明理由；
（Ⅱ）如果是你參加抽獎，你會選擇哪種方案？請說明理由．

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【題目】已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過P的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)M、N分別是棱AB、CD的中點(diǎn)．
（1）證明：BN⊥平面PCD；
（2）在線段PC上是否存在點(diǎn)H，使得MH與平面PCD所成最大角的正切值為 ，若存在，請求出H點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

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【題目】據(jù)環(huán)保部通報，2016年10月24日起，京津冀周邊霧霾又起，為此，環(huán)保部及時提出防控建議，推動應(yīng)對工作由過去“大水漫灌式”的減排方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)現(xiàn)精確打擊．某燃煤企業(yè)為提高應(yīng)急聯(lián)動的同步性，新購置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對大氣環(huán)境的污染，已知過濾后廢氣的污染物數(shù)量N（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：小時）間的關(guān)系為N（t）=N0e﹣λt（N0 ， λ均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）其中N0為t=0時的污染物數(shù)量，若經(jīng)過5小時過濾后污染物數(shù)量為 N0 ．
（1）求常數(shù)λ的值；
（2）試計(jì)算污染物減少到最初的10%至少需要多少時間？（精確到1小時） 參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．

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【題目】將函數(shù)y=sin（x﹣ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移 個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.

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（1）求證PA∥平面EDB；
（2）求二面角C﹣PB﹣D的大�。�

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【題目】為了得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象上每一點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

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