【題目】(本小題滿分12分)已知圓C過點P(1,1),且與圓M:關于直線對稱.

(1)求圓C的方程:

(2)設Q為圓C上的一個動點,求最小值;

(3)過點P作兩條相異直線分別與圓C交與A,B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補,O為坐標原點,試判斷直線OP與直線AB是否平行?請說明理由

【答案】(1);(2)-4;(3)平行.

【解析】

試題(1)由題意圓心與圓心關于直線對稱;(2)設,由(1)有,,可設,代入可求得的最小值;(3)本題證明用解析法,由于直線PA和直線PB的傾斜角互補,方程為,則方程為,把它們代入圓的方程求得的坐標,計算得,即

試題解析:(1)設圓心C(a,b),則 解得 a=0 b=0

所以圓C的方程為 , 將點P的坐標代人得, 所以圓C的方程為

(2)設Q(x,y) ,則

所以

所以的最小值為 -4 (可由線性規(guī)劃或三角代換求得)

(3)由題意可知,直線PA和直線PB的斜率存在且互為相反數(shù)

故 可設PA PB

因為點P的橫坐標是 x=1,一定是方程的解 故可得

同理

所以

所以直線OP與直線AB一定平行

練習冊系列答案
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