如圖，公園內有一塊邊長為2a的等邊形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(1)設，，求用表示的函數(shù)關系式．

(2)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短，DE的位置應該在哪里?如果DE是參觀路線，則希望它最長，DE的位置又在哪里?請給予證明．

答案：略
解析：

(1)∵在中，D在AB上，∴，

∵，∴，

∴．

在中，由余弦定理得：，

∴．

(2)令，則，則，

令，，，

∵，，，

∴當時，．

當時，，又

∴當，即時，有最小值，此時DE∥BC，且；

當或即或時，有最大值，此時DE為的AB或AC邊上的中線．


提示：

(1)要用表示，可由面積相等用表示出AE，然后用余弦定理表示．

(2)DE的最值即是的最值，常借助的單調性求解．


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，公園內有一塊邊長為2a的正三角形ABC空地，擬改建成花園，并在其中建一直道DE方便花園管理．設D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積．
（1）設AD=x（x≥a），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關系式；
（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應在哪里？若DE是參觀路線，希望其最長，DE的位置應在哪里？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（1）設AD=x（x≥a），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關系式；
（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應在哪里？若DE是參觀路線，希望其最長，DE的位置應在哪里？

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如圖，公園內有一塊邊長為2a的正三角形ABC空地，擬改建成花園，并在其中建一直道DE

方便花園管理. 設D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積.

（1）設AD=x（），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關系式；

（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應在哪里？

     若DE是參觀路線，希望其最長，DE的位置應在哪里？

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方便花園管理. 設D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積.

（1）設AD=x（），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關系式；

（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應在哪里？

     若DE是參觀路線，希望其最長，DE的位置應在哪里？

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