【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的方程為.在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,P的極坐標(biāo)為,直線l過點(diǎn)P.

1)若直線lOP垂直,求直線l的直角標(biāo)方程:

2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且,求直線l的傾斜角.

【答案】12

【解析】

1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換求出結(jié)果.

2)利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦函數(shù)的值的應(yīng)用求出結(jié)果.

1P的極坐標(biāo)為,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為(),

所以直線OP的斜率為,直線l的斜率為

所以直線l的方程為,整理得,

2)把直線的方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為t為參數(shù)),代入曲線C的方程為的方程為.

所以,

則:cos2θ+2sin2θ2,由于cos2θ+sin2θ1,

所以sinθ1(負(fù)值舍去),

所以,

故直線的傾斜角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中心在原點(diǎn)的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且橢圓E與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.

1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點(diǎn)的直線l(直線的斜率k存在且不為0)交EA,B兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)P點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,直線BDx軸于點(diǎn)Q.試探究是否為定值?請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論上的單調(diào)性;

2)若,求不等式的解集.

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【題目】直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:,傾斜角為銳角的直線l過點(diǎn)與單位圓相切.

1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;

2)設(shè)直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn),求的值.

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【題目】在正三棱錐PABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,,點(diǎn)E在線段AB上,且AE2EB,過點(diǎn)E作該正三棱錐外接球的截面,則所得截面圓面積的最小值是(

A.B.C.D.

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【題目】某生物興趣小組對(duì)冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了日至1125日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到以下表格

日期

1121

1122

11月23日

11月24日

11月25日

溫差()

8

9

11

10

7

發(fā)芽數(shù)()

22

26

31

27

19

該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),然后用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差;

2)若選取的是1121日與1125日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)1122 日至1124 日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程,若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,問得到的線性回歸方程是否可靠?

附:線性回歸方程 中斜率和截距最小二乘估法計(jì)算公式: ,

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換,得到曲線,軸負(fù)半軸的交點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)分別為(點(diǎn)在第二象限).

(Ⅰ)寫出曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)求的值.

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【題目】如圖,已知在棱長為1的正方體中,,分別是線段,,的中點(diǎn),又分別在線段,上,且.設(shè)平面平面,現(xiàn)有下列結(jié)論:

平面;

;

③直線與平面不垂直;

④當(dāng)變化時(shí),不是定直線.

其中不成立的結(jié)論是______.(填序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓的焦距是,長軸長是短軸長3倍,任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(如圖所示),且點(diǎn)在直線的左上方.

1)求橢圓的方程;

2)若,求的面積;

3)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。

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