Question

一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n(n∈N*)個(gè)，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球．

（1）若n＝15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為x(個(gè))，記“從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球”為事件A，則，∴x＝6．

       設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為y(個(gè))，記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件B，則，∴y²－29y＋120＝0， ∴y＝5或y＝24（舍）

       ∴紅球的個(gè)數(shù)為4(個(gè))． …………………………………………………………………3分

	0	1	2

       ∴隨機(jī)變量的取值為0，1，2，的分布列是

       數(shù)學(xué)期望＝．………………………………………………6分

       （2）設(shè)袋中有黑球z個(gè)，則…）．設(shè)“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)黑球”為事件C，

       則，

       當(dāng)n＝5時(shí)，最大，最大值為．……………………………………………………10分