在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．
分析：先由條件求得 cosC=-
1
2
，再由余弦定理可得 c2=（a-5）2+75，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得c的最小值，即可求得△ABC周長(zhǎng)a+b+c 的最小值．
解答：解：解方程2x2-3x-2=0可得x=2，或 x=-
1
2
．∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根，
∴cosC=-
1
2
．
由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-ab，
∴c2=（a-5）2+75．
故當(dāng)a=5時(shí)，c最小為
75
=5
3
，
故△ABC周長(zhǎng)a+b+c 的最小值為 10+5
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=b+2，b=c+2，又最大角的正弦等于
3
2
，則三邊長(zhǎng)為
3，5，7
3，5，7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根，
求①角C的度數(shù)，
②△ABC周長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“A=B”是“cosA=cosB”的
充要條件
充要條件
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是
（1）（3）
（1）（3）
（只須填寫命題的序號(hào)即可）
（1）函數(shù)y=
π
2
-arccosx是奇函數(shù)；
（2）在△ABC中，A+B＜
π
2
是sinA＜cosB的充要條件；
（3）當(dāng)α∈（0，π）時(shí)，cosα+sinα=m（0＜m＜1），則α一定是鈍角，且|tanα|＞1；
（4）要得到函數(shù)y=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位．

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