Question

設(shè)集合A={x|1＜x＜3}，又設(shè)B是關(guān)于x的不等式組

x2-2x+a≤0 x2-2bx+5≤0

的解集，試確定a，b的范圍，使得A⊆B．

Answer 1

分析：先把不等式組中的兩個不等式坐標分別設(shè)為兩個二次函數(shù)則不等式組即為兩個函數(shù)值為非正數(shù)，由二次項的系數(shù)大于0得到兩個二次函數(shù)的開口向上，根據(jù)A是B的子集可知兩個二次函數(shù)與x軸有兩個交點得到根的判別式大于0，且得到f（1），f（3），g（1），
g（3）都小于等于0，分別列出關(guān)于a與b的不等式，求出解集即可得到a與b的范圍．

解答：解：設(shè)f（x）=x²-2x+a，g（x）=x²-2bx+5
因為A⊆B，A={x|1＜x＜3}，
所以f（x）與g（x）都有x軸有兩個交點即△=（-2）²-4a＞0，解得a＜1；△=（-2b）²-20＞0，解得b＞

5

或b＜-

5

，
且f（1）≤0，f（3）≤0，即1-2+a≤0且9-6+a≤0，解得a≤-3；且g（1）≤0，g（3）≤0即1-2b+5≤0且9-6b+5≤0，解得b≥3．
所以滿足條件的a，b的范圍為：a≤-3，b≥3．

點評：本題屬于以二次函數(shù)的圖象及集合的包含關(guān)系為平臺考查了一元二次不等式的解法，是一道中檔題．