Question

若盒中裝有同一型號(hào)的燈泡共只，其中有只合格品，只次品。
（1） 某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡次，每次取一只燈泡，求次取到次品的概率；
（2） 某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會(huì)議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報(bào)廢（不再放回原盒中），求成功更換會(huì)議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析，.

試題分析：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，先根據(jù)古典概型概率公式得到取得次品的概率，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式求3次中2次取到次品的概率；第二問(wèn)，先寫出燈泡只數(shù)的所有可能情況，列出每一種情況的概率，根據(jù)上述概率的值直接列出分布列的表格，再用期望的計(jì)算公式計(jì)算.
試題解析：設(shè)一次取次品記為事件，由古典概型概率公式得：  2 分
有放回連續(xù)取3次，其中2次取得次品記為事件，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)得： 4分
（2）依據(jù)知的可能取值為1.2.3   5分
且   6分      7
   8分
則的分布列如下表：

X	1	2	3
p

  10分
   12分