（1）已知0＜α＜
π
4
，β為f（x）=cos（2x+
π
8
）的最小正周期，
a
=（tan（α+
1
4
β），-1），
b
=（cosα，2），且
a
•
b
=3．求
cos2α+sin2(α+β)
cosα-sinα
的值．  
（2）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
分析：（1）先根據(jù)β為f（x）=cos（2x+
π
8
）的最小正周期求出β，再結合
a
•
b
=3求出cosα•tan（α+
1
4
π）=5；最后結合二倍角的正弦以及兩角和與差的正切函數(shù)對所求問題化簡，再把所求cosα•tan（α+
1
4
π）=5代入即可求出答案．
（2）由M、N分別為DC、BC的中點，則
DM
=
1
2
AB
，我們易根據(jù)向量加法的三角形法則，用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
解答：解：（1）：因為β為f（x）=cos（2x+
π
8
）的最小正周期，故β=π．
因
a
•
b
=cosα•tan（α+
1
4
β）-2=3．
故cosα•tan（α+
1
4
π）=5．
由于0＜α＜
π
4
，
所以
cos2α+sin2(α+β)
cosα-sinα

=
2cos 2α+sin(2α+2π)
cosα-sinα

=
2cos 2α+2sinαcosα
cosα-sinα

=2cosα•
cosα+sinα
cosα-sinα

=2cosα•
1+tanα
1-tanα

=2cosα•tan（α+
π
4
）
=2×5=10．                               （6分）
（2）由
DM
=
1
2
AB
，
BN
=
1
2
AD
，
∴
C
=
AD
+
DM
=
AD
+
1
2
AB
，
d
=
AB
 +
BN
=
AB
+
1
2
AD
．
解得：
AB
=
2
3
（2
d
-
c
），
AC
=
2
3
（2
c
-
d
） …（12分）
點評：本題第二問考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，利用向量加減法的三角形法則，及數(shù)乘向量運算法則，將平面內任一向量分解為用基底向量表示的形式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內為單調函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且an+1=f′(
1
an-n+1
)-n2+1，已知a1=4，求證：an≥2n+2；
（3）在（2）的條件下，試比較
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
與
2
5
的大小，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin（α+β）=
5
13
，求sinα和cosβ的值．
（2）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈（0，π），求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知0＜x＜，求x(4-3x)的最大值；

（2）點(x,y)在直線x+2y=3上移動，求2x+4y的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin（α+β）=
5
13
，求sinα和cosβ的值．
（2）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈（0，π），求tanx的值．

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