Question

給出下列四個(gè)命題：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，則必有a≤1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)．
其中所有正確命題的序號(hào)是

②③④

．

Answer 1

分析：①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集與a＞0，a=0，a＜0，有關(guān)系，即可判斷出；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，把y=f（x+1）的圖象項(xiàng)作平移一個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，即可判斷出；
③由|x-4|+|x-3|≥|x-4-（x-3）|=1，若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，即可得出a的取值范圍；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)的定義即可判斷出．

解答：解：①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集與a＞0，a=0，a＜0，有關(guān)系，不一定為{x|a＜x＜3a}，不正確；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，把y=f（x+1）的圖象項(xiàng)作平移一個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，因此其圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，正確；
③∵|x-4|+|x-3|≥|x-4-（x-3）|=1，∴若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，則a≤1，因此正確；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)的定義可知正確．
綜上可知：②③④．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次不等式的解法、分類討論思想方法、函數(shù)的定義及其圖象與性質(zhì)、圖象變換、不等式的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．