Question

浙江省新課程自選模塊考試試題中共有18道題，考生要從中任選6道題進行解答，現有兩位考生，其中考生甲一定不選第2，6，9，13，14，17，18題，考生乙一定不選第7，9，13，14，17，18題，若考生甲與乙選取的6道題都不相同，則滿足要求的選法種數共有（　　）

• A．

  C

  5 10

  C

  6 7

  +

  C

  6 10

  C

  6 11

• B．

  C

  6 12

  C

  6 11

• C．

  C

  6 11

• D．

  C

  5 10

  C

  6 7

  +

  C

  6 10

Answer 1

分析：先將問題簡化為“從13道題中選6道，甲不選2，6，乙不選7”，再利用分類計數原理，將問題按甲選不選7題分成兩類計數，最后求兩類計數結果之和；在每一類的計數中可利用分步計數原理，第一步由甲選，第二步由乙選，最后將兩步結果相乘即可

解答：解：注意到有5道題甲乙都不能選，故此問題相當于從13道題中選6道，甲不選2，6，乙不選7
分兩類來計數：
第一類：甲選了第7題：則第一步，甲只需在剩下的10道題中選5道即可，共有

C

5 10

種選法；第二步，乙則只需從甲選后剩下的7道題中任選6道，共有

C

6 7

種選法；
       故由分步計數原理，共有

C

5 10

C

6 7

種不同選法；
第二類：甲沒選第7題：則第一步，甲只需從剩下的10題中任選6題，共有

C

6 10

種選法，第二步，乙只能選剩下的6道題，有一種選法；
       故由分步計數原理，共有

C

6 10

種不同選法；
由分類計數原理，滿足要求的選法種數共有

C

5 10

C

6 7

+

C

6 10

個
故選D

點評：本題主要考查了分類計數原理和分步計數原理的運用，排列組合計數公式的運用，分類討論的思想方法和轉化化歸的思想方法，屬基礎題