【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知（b﹣2a）cosC+ccosB=0
（1）求角C；
（2）若 ，求邊長(zhǎng)a，b的值．

【答案】
（1）解：∵（b﹣2a）cosC+ccosB=0，

∴由正弦定理可得：（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，

∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，

∵sinA≠0，

∴cosC= ，

∵C∈（0，π）

∴C=


（2）解：∵S△ABC= absinC= ab= ，

∴ab=4，①

由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，

∵c=2，C= ，ab=4，

∴a2+b2=8，②

聯(lián)立①②即可解得：a=2，b=2


【解析】（1）由已知及正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于sinA≠0，可求cosC= ，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）利用三角形面積公式可求ab=4，由余弦定理可得a2+b2=8，聯(lián)立即可解得a，b的值．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)M（x0 ， y0）是橢圓C： +y2=1上一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=r2作兩條切線分別與橢圓C交于點(diǎn)P，Q．直線OP，OQ的斜率分別記為k1 ， k2
（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點(diǎn)，求圓M的方程；
（2）若r= ，①求證：k1k2=﹣ ；②求OPOQ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（ ），過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，若|MA|=2|MB|，求AB的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某職業(yè)學(xué)校的王亮同學(xué)到一家貿(mào)易公司實(shí)習(xí)，恰逢該公司要通過(guò)海運(yùn)出口一批貨物，王亮同學(xué)隨公司負(fù)責(zé)人到保險(xiǎn)公司洽談貨物運(yùn)輸期間的投保事宜，保險(xiǎn)公司提供了繳納保險(xiǎn)費(fèi)的兩種方案：
①一次性繳納50萬(wàn)元，可享受9折優(yōu)惠；
②按照航行天數(shù)交納：第一天繳納0.5元，從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍，共需交納20天．
請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，幫助王亮同學(xué)判斷那種方案交納的保費(fèi)較低．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】考拉茲猜想又名3n+1猜想，是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2．如此循環(huán)，最終都能得到1．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，若直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且點(diǎn)P是曲線C： （θ為參數(shù)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）將直線l的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，用35個(gè)單位正方形拼成一個(gè)矩形，點(diǎn)P1、P2、P3、P4以及四個(gè)標(biāo)記為“▲”的點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)處，設(shè)集合Ω={P1 ， P2 ， P3 ， P4}，點(diǎn)P∈Ω，過(guò)P作直線lP ， 使得不在lP上的“▲”的點(diǎn)分布在lP的兩側(cè)．用D1（lP）和D2（lP）分別表示lP一側(cè)和另一側(cè)的“▲”的點(diǎn)到lP的距離之和．若過(guò)P的直線lP中有且只有一條滿足D1（lP）=D2（lP），則Ω中所有這樣的P為 ．

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【題目】如圖，在四棱錐 中，已知 ， ， 底面 ，且 ， ， 為 的中點(diǎn)， 在 上，且 .

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求證： 平面 ；
（3）求三棱錐 的體積.

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【題目】已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出i的值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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