【題目】已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí)， 的內(nèi)心的軌跡方程為__________．

【答案】

【解析】考查更為一般的問(wèn)題：設(shè)P為橢圓C: 上的動(dòng)點(diǎn)， 為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， 為△PF1F2的內(nèi)心，求點(diǎn)I的軌跡方程．

解法一：如圖，設(shè)內(nèi)切圓I與F1F2的切點(diǎn)為H，半徑為r，且F1H=y，F2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z， ，則.

直線(xiàn)IF1與IF2的斜率之積： ，

而根據(jù)海倫公式，有△PF1F2的面積為

因此有.

再根據(jù)橢圓的斜率積定義，可得I點(diǎn)的軌跡是以F1F2為長(zhǎng)軸，

離心率e滿(mǎn)足的橢圓，

其標(biāo)準(zhǔn)方程為.

解法二：令，則．三角形PF1F2的面積：

，

其中r為內(nèi)切圓的半徑，解得.

另一方面，由內(nèi)切圓的性質(zhì)及焦半徑公式得：

從而有．消去θ得到點(diǎn)I的軌跡方程為：

.

本題中： ，代入上式可得軌跡方程為： .

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在框圖中，設(shè)x=2，并在輸入框中輸入n=4；ai=i（i=0，1，2，3，4）．則此程序執(zhí)行后輸出的S值為（ ）

A.26
B.49
C.52
D.98

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中， ， ， ，四邊形為矩形， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，,CP=2，D是CP的中點(diǎn)，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．

（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；

（2）若E是PC的中點(diǎn)，求三棱錐D﹣PEB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:

時(shí)間x

1

2

3

4

5

命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

小李這5天的平均投籃命中率為　　　　;用線(xiàn)性回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為和，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，射線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)．

①求的值．

②求面積的最大值．

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【題目】一盒中裝有9張各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片．
（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；
（2）X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．（注：若三個(gè)數(shù)字a，b，c滿(mǎn)足a≤b≤c，則稱(chēng)b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)．）

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